잊지 않겠습니다.

고전적 수학이 형식적으로 일관된다는 가정 아래 우리는 이 형식체계 안에서(골드바흐나 페르마의 문제와 같은 형태의) 내용상(실질적으로) 참이면서도 증명이 불가능한 명제의 예를 실제로 제시할 수도 있다.


'골드바흐와 페르마의 문제'는 각각 '골드바흐의 추측'과 '페르마의 마지막 정리'를 가리킨다. 골드바흐는 "2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현된다."고 추측했다. 페르마의 마지막 정리는 "n이 3이상의 자연수일 때, x^n + y^n = z^n을 만족시키는 x,y,z의 정수해는 존재하지 않는다."이다. 페르마의 마지막 정리는 1991년 프린스턴대학교의 앤드루 와일즈에 의해 증명되었다. 무려 150쪽에 걸쳐.. 하지만 골드바흐의 추측은 아직 증명되지 않았다. 괴델은 참인지는 알 수 있지만 형식체계 안에서는 증명불능인 명제의 한 예를 직접 만들어 냄으로써 유명한 불완전성 정리의 증명을 완성했다.


제1불완전성정리 : 전반적 전략

"이 문장은 거짓이다."

이 문장은 오직 그것이 거짓일 때만 참이며, 논리적으로 볼 때 이는 좋지 않은 상황이다. 괴델의 전략은 이 역설적 문장과 비슷한 명제를 생각하는 데에서 출발한다.


"이 문장은 이 체계 안에서는 증명불능이다." 이 문장을 G라고 부르자.

"G는 이 체계 안에서 증명할 수 없다."

"G의 부정"은 다음과 같다.

"G는 이 체계 안에서 증명할 수 있다."

만일 G를 증명할 수 있다면 G의 부정은 참이다. 그런데 만일 어떤 명제의 부정이 참이라면 명제 자체는 거짓이므로, 이 관점에서 볼 때 G를 증명할 수 있다면 G는 거짓이다.

그러나 G를 증명할 수 있다면 이는 곧 G가 참이란 뜻이다. 이 체계가 무모순이라고 가정할 때(모순이라면 무엇이든 증명할 수 있으므로) 이 증명은 이밖에 다른 것을 보여 줄 수는 없다. 따라서 이 체계가 무모순이라는 가정 아래에서는, G를 증명할 수 있다면 이것은 참이면서 거짓이라는 모순이 나오며, 이런 뜻에서 G는 증명할 수 없다.

다시 말해서 이 체계가 무모순이면 G는 그 안에서 증명할 수 없다. 그리고 이것은 바로 G의 내용 자체이므로 G는 참이다. 그러므로 G는 참이면서 증명불능이며,
이것이 곧 유명한 괴델의 결론, 다시 말해서 만일 어떤 계가 무모순이면 그 안에서 표현이 가능한 참이면서 증명불능인 명제가 존재한다는 것이 불완전성정리이다.

북한... 꽤 섬세해진 듯-.-

2009/04/26 20:29 | Posted by B군
민주조선은 이날 `동족 대결에 미친 자들의 발작증'이라는 제목의 개인필명 논평에서 "가수 신해철이 우리의 위성발사 성공을 두고 한 핏줄을 나눈 동족으로서 민족적 긍지와 자부심, 기쁨을 담은 글을 인터넷 홈페이지에 올린 것은 너무도 자연스러운 일"이라고 주장하며 이같이 말했다.

신해철의 발언을 두고 의견이 분분했지만 대체적으로 문제될 것 없다 라는 게 보통 사람들의 생각같다.
친북좌빨을 척결해야 하는 꼴보수 애들 빼놓고....

이번 북한 로켓 발사 과정에서 한국 정부의 대응은 참으로 어리숙했다. 그나마 잘 한 것?-.-
우리 나라 첫 이지스 구축함인 세종대왕함이 로켓을 신속하게 탐지했다는 것...

신해철은 반반의 심정이었을 것이다.
안 그랬다면 과거 참여 정부 때 북한에서 했던 일들을 일일이 칭찬했어야 마땅한 일이니깐...그러나 그렇지 않았다.
유독 이번 일에 그가 불만을 품은 것은 북한을 한 민족이라는 개념보다 적으로 인식하고 미국에 동조했기 때문이다.
이는 대북 문제를 우리 스스로 해결하지 않고 미국 뒷꽁무니만 좇겠다는 건데 잘못돼도 한참 잘못된 일이다.
그래서 그런지 나 역시 신해철의 발언에 고개를 끄덕일 수밖에 없었다.

아무튼 민주조선이라는 북한 언론에서 신해철을 두둔했다는 것은 살짝 걱정되면서도 흥미로운 일이다.
(꼴보수들이 간첩으로 몰아갈지 또 아나? 아니지 국정원이 뒤에 붙을지도 모른다.)

이번 일 또한 우리 나라 민주주의의 수준을 판단하는 하나의 잣대가 될지도 모르겠다.
전 같으면 별 걱정 안 할 텐데...요샌 그게 그게 아니라서-_- 잡혀갈지도 모른다!;;

27은 참으로 듣기 좋은 숫자..

2009/04/26 00:10 | Posted by B군
나에게 스물다섯은 숫자로서의 의미보다 두 번째로 돌아오는 해(띠)로서 의미가 있었다면 스물일곱은 나에게 수로 다가온다.
칠이라는 숫자가 주는 의미 때문일까?
아무튼 뭔가 다른 기분이 드는 것만은 분명하다.

스물여덟이 되면 꽤 슬플 것만 같다. ㅎㅎ

이렇게 좋은 젊은 날, 좋은 숫자와 함께 하는 이천구년^^
당신의 정치는 쉽지 않았지만 저는 알았습니다. 더 좋은 대한민국을 만들기 위해 멈추지 않았다는 것을..
본인 스스로가 정치를 졸업하겠다. 이제 쉬겠다. 하셨는데 세상의 기득권은 당신을 쉽사리 놓아주질 않는군요.
작금의 기자들은 소설가가 다됐습니다.

난 아직도 신문을 보면서 무슨 이권들, 얼마나 큰 것들이 오고 갔는지 모르겠습니다.
누구들처럼 돈이 많아서 정치를 시작한 것도 아니고, 사업하다 망한 사람 살려주고 정치하게끔 도와준 것.
주위의 시선이 부담스러워 사업에서 물러나기까지 한 사람을 참 저리도 못 살게 굽니다.

오늘 기사에는 박연차 씨와 관련해서 친척이 국세청장 후보에 올랐던 사실이 새삼스럽게 재포장되어 등장했습니다.
가깝다는 이유로 배제됐다는 보도가 나온지 꽤 지나서였을까요? 사람들은 오늘의 기사를 기억하고 있을 겁니다.
"결국 똑같은 x들이다. 권력 잡으면 다 똑같다."
난 이런 소리를 하는 사람들이 과연 그 말을 할 자격이 있는지 궁금합니다.

대문을 걸어 잠근 것만으로도 부족해서 집안에서 꼼짝도 못 하시고,
집안이 카메라에 담기는 게 부담스러워 커튼까지 치는, 감옥과 같은 생활을 하시는 그 분이
하루빨리 마음의 평온을 되찾고 그를 바라보는 많은 국민들 또한 아파하는 일이 없었으면 좋겠습니다.

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누가 먼저 접근해야 될까?

2009/04/20 00:31 | Posted by B군
힘센 자와 약한 자,
직장 상사와 부하 직원,
부자와 가난한 자,

좀 더 나아가면, 미국과 북한. 아니 북한과 남한 이렇게만 해도 충분하겠다.

"쟤는 싸가지가 없어~"
"후배가 좀 싹싹한 맛이 있어야지...먼저 다가오는 법이 없네... 내가 싫은가?"
"내가 꼭 이런 말을 해야겠어? 너는 어떻게 된 게 *&^&%&*"

"북한이 금지 조항을 먼저 위반했습니다.(10.4 선언 비용 따지면서 먼저 이행불가 표명한 게 누군데...)"

모든 게 힘의 논리다.
그렇다고 100% 약한 자의 논리가 되어서도 안 된다.
원칙과 상식을 전제한 것에 근거를 둔 뒤에, 배려라는 것을 해야 비로소 WinWin할 수 있다.

누가 먼저 잘못했나를 따지기 전에 왜 그럴 수밖에 없었나를 생각해 보고, 손을 먼저 내미는 것이 진정한 Winner이며, 모두가 웃을 수 있는 길이다.
TAG winwin, 윈윈

대통령 이야기

2009/04/18 03:06 | Posted by B군
"강금원이라는 사람"이라는 제목으로 올라온 한 편의 이야기

조선일보에서는 "xxx 게이트"라는 부제목으로 매일 몇 페이지씩 할애하는 모양이다.
다른 주요 일간지도 뒤질세라 열심히 좇아가고 있다.
그들의 목적은 무엇인가?
진실을 국민들에게 알리고자 함인가, 아니면 자신들의 목적을 달성하기 위함인가, 또는 무언가를 덮기 위함인가.

혐의가 확정되지 않았다는 이유로 연애인과 관련된 일은 경찰 손에 맡겨진 채 허공을 헤매고 있다.
실명을 거론한 국회의원은 거대 언론과의 싸움에 돌입하였다.

정파 관계를 떠나 정론지를 표방하는 몇몇 언론들조차 똥 묻은 개 좇아가기 위해 열심인 걸 보니 참으로 안타깝다.
그들은 뭐가 그리 불만이었을까?
현재 주요 일간지의 기사에서 차이점을 찾아볼 수 있을까? 내가 볼 땐 어느 한 곳의 기사를 그대로 받아쓰는 듯한 느낌이 강하게 든다.

우리 나라는 정당인이라 할 지라도 선출되지 않은 사람은 정치인이 아니다.
후원회를 만들 수 없으며 자연히 후원금 또한 받을 수 없다.
그런 사람들을 인간적으로 도와준 것이 뭐가 그리 잘못 되었길래 이리 요란들인가?
낙선하면 어디 취직할 데라도 있는가? 밥은 벌어먹고 살 수 있을까?
정치문화를 바꾸는데 앞장서지 못할 망정 권력형 비리로 억지로 끼워 맞추는 모습을 보고 있자니 할 말이 안 나온다.

대통령의 이야기를 읽고 나서 언론들은 또 뭐라고 쓸까.

깬다.

2009/04/17 02:20 | Posted by B군
혼자 마시는 술은 잘 취해서 좋다. 적당히 취할 수 있다.
그치만 이 또한 쉽게 깨어날 수 있다는 거

어느 순간 누군가가 머리 속에 그려질 즈음엔 어김없이 술로써 그를 지운다.
미련하지만 이처럼 쉬운 방법이 또 있을까.

사건은 또 하나의 사건으로 지울 수 있는가?
아니면 단지 가려지는 것인가?

신문지상을 가득 메운 한 사람이 나를 아프게 한다.
할 말이 없다.
자위할 수 있는 건 오로지 진실, 그 하나 뿐.

옛날 사람은 어둠(에레보스)과 밤(뉙스) 사이에서 빛(에테르)과 낮(헤메라)이 생겨났다고 믿었단다.
지금 상황에 빗대면 어떨까?

이 세상에 순결무구한 것은 없으니,
몸과 영혼이 합쳐진 순간부터 온갖 사건들을 만들어 낸다.
먹고, 싸고, 숨쉬고, 내뱉고.
이것이 다시 분리되는 순간까지 어쩔 수 없는 것이다.
그러니 너무 그러지 말자.
스스로 사고할 수 있는 머리, 남들과 대화할 수 있는 입, 들어줄 수 있는 귀, 말을 소화할 수 있는 배, 느낄 수 있는 가슴, 이것이면 되지 아니한가.

...

서서히 머리 속에 그가 다시 떠오르는 걸 보면 술이 깨고 있는 게 분명하다.
TAG 독백
대략 십 대 일의 경쟁률을 뚫은 것 같다.
2시간여 동안 진행된 독자 간담회에서 내가 했던 것은 그저 듣는 것뿐이었다.
참석자 대부분이 경제에 많은 관심을 갖고 있었고, 일정 수준 이상의 지식을 갖추고 있었다. 그 중에 한 참석자는 금융업에 종사하는 분이었다. 그 한 분을 제외하곤 다 비슷한 연령대라 약간 낯선감이 없지 않아 있었는데 본인의 소개와 더불어 질문을 내용을 들어보니 수긍이 갔다. 매우 궁금했을 것이다. 밖에서 바라보는 시선과 안에서 겪는 것들이 다르기 때문에 생길 수 있는 것? 뭐 그런 것 같았다.

간담회를 하면서 장하준 교수의 포지션? 이념? 등을 짐작할 수 있었다.
현실을 인정하면서 그 속에서 진보를 추구하는 게 이 분의 생각이다. 흔히 얘기하는 중도 좌파.
우리 나라 복지제도의 후진성은 하루빨리 개선해야 한다고 강조했던 게 기억에 남는다.
내가 좋아하는 분이 보건복지부 장관을 역임해서 그런지 모르지만....
시간이 좀 더 있었으면 분명 질문을 했을 텐데 2시간은 생각보다 빨리 지나갔다.

아래부터는 간담회 중간 중간 메모한 내용을 기억에 근거하여 일문 일답 형식으로 작성하였습니다.
(기울임 글꼴이 장하준 교수님의 말)

우리 나라 복지 정책에 대하여...

노동의 유연성을 추구하기 위해서라도 꼭 필요하다.
당장 직장을 잃으면 재교육, 재취업 뿐만 아니라 당장의 생계가 걱정이다.
유럽도 비정규직이 있으며 결코 낮다고 볼 수는 없지만(그래도 우리 나라보다는 낫다.) 복지 정책이 어느 정도 뒷받침을 해주기 때문에 우리와는 상황이 많이 다르다.
결국 우리 나라의 복지 수준이 낮아 노동의 유연성 또한 추구하기 힘든 꼴이 된다고 볼 수 있다.

공부 잘 하는 학생들 일렬로 세워놓고 앞에서부터 딱 잘라 의사, 사무관(사법/행정/외무) 시켜놓고 그 다음에 이공계로 가는 것은 참으로 문제다. 이런 직업 선호도가 IMF 이후 더욱 심화 되었다.
안정성만을 추구하다 보니 이렇게 되는 것인데, GDP 대비 복지 예산 비율이 OECD 평균의 절반에도 못 미치는 국가에서 어쩌면 이와 같은 현상은 당연할 수밖에 없다.

사다리 걷어차는 문제가 참 궁금했다. 우리 나라는 사다리를 걷어찰 수도 있고, 차일 수도 있는 위치인데 최소한 준비는 해야 하지 않느냐? 거기에서 우리가 준비할 수 있는 게 무엇이냐?

우리 나라만큼 큰 변화를 겪은 나라는 없다. 일본 정도만 해도 봐줄만 하다 왜냐면 한 세대는 지나갔다고 볼 수 있으니깐. 그러나 우리 나라는 아직 그 세대가 그대로 있다. 50-60대가 젊을 때 우리 나라는 어땠는가?
지금의 중국이 듣는 소리를 듣지 않았나.
그런데 지금은 앞장서서 사다리를 걷어차려고 하고 있다.

하지만 생각해 봐야 한다. 우리가 그러한 것이 없었으면 이만큼 성공할 수 있었는지.
최소한 우리 나라만큼은 다른 선진국들이 하는 것처럼 안 했으면 좋겠다.
현재 우리의 상황은 조선, 반도체 몇몇 특정 분야가 세계 1위를 하고 있지만 전체적으로 봤을 때 미국의 30~40% 수준이라고 본다.
선진국을 따라할 수준까진 아니다.

자본에 대해, 특히 삼성 공화국인 우리 나라의 상황을 빗대어...

현존하는 자본 중에 깨끗한 자본이 있는가? 왜 유독 우리 나라 기업에 대해서만 그렇게 반감을 갖고 있는가? 따지고 보면 자본은 힘없는 자들을 착취하면서 축적되고 온갖 불법이 자행되며 쌓인 것들이다.
이 부분에서 사회적(재벌과의) 대타협이 필요한 것이다.
만약 우리 나라 기업들을 통제하기 위해 외국 자본을 끌어들인다고 생각해 보자. 그들은 과연 깨끗한 자본일까?
외국 자본을 무분별하게 끌어오다 보면 결국 손도 못 쓰게 되는 상황이 올 수 있다.
자본에는 국적이 있다는 게 내 생각이다.

현 자본 시장에 대하여...

칼로 흥한 자, 칼로 망한다고 되어 있다. 그러나 지금은?
돈으로 흥한 자, 돈으로 안 망한다. 세금으로 때워준다.
금융은 경계해야 된다. 금융을 위한 금융은 더 이상 안 된다. 파생상품으로 인해 얼마나 많은 사람들이 피해를 보고 있는가? 그것을 만든 사람조차 예측할 수 없는 걸 왜 들여오려고 하는가? 절대 안 된다.
현재 외환 거래 규모의 1/100만 있으면 우리 나라 기업들이 1년동안 쓸 수 있다.
쉽게 말해 현재의 외환 거래는 99%가 투기성이다.


사다리 걷어차는 것과 연계하여 특허/지적재산권 문제

지적재산권으로 가장 많은 이익을 보는 곳 중에 하나가 제약회사이다.
많은 사람들이 당연하게 생각하고 있다. 그들이 만든 것이니 보호를 해 주는 것이 맞을 수 있다.
그러나 그것을 보호해 주는 것 또한 하나의 특혜를 받는 것이 아닌가?
국가로부터 특혜를 받고 있다고 봐야 한다.
은행도 마찬가지다. 고객이 맡긴 돈으로 대출을 해준다. 그러면 고객의 돈은 없는 것이다. 은행의 돈도 아닌데 그것을 이용하여 이득을 얻는다.
이것을 다른 분야에 그대로 적용을 해보자.

있지도 않는 것을 있다고 하고 그것으로 장사를 하면 무엇이 되는가? 바로 사기다.
이렇게 국가의 발전을 위해서, 기술 발전을 위해서 조치한 몇몇 제도적 장치들이 그 기업을 유지시켜주고 동시에 국가를 발전시키고 있다.
이렇듯 국가는 자국 내 이익을 위해 보호를 해주고, 기업은 그 대가로 사회적 책임을 지는 것이다.

요즘 세상에 돈이면 도덕성도 사고 팔 수 있다. 그런 의미에서 착한 사마리아인이 되는 것은 현실과의 괴리가 있을 수밖에 없다.

힘들다. 도저히 바뀔 것 같지가 않다. 그렇지만 과거를 돌이켜 보면 역사는 반드시 진보해 왔다는 것을 알 수 있다.
우리는 형식적이나마 정부 수립 이후 참정권이 평등하게 부여됐지만 그 당시에도 서방 국가 중에 그런 형식적인 것조차 없던 국가들이 있었다. 지금 민주주의를 외치며 설교하는 국가들이 그랬던 것이다.
힘들지만 바꿔야 하기에 이렇게 책을 쓰며 좀 더 많은 사람들에게 알리려 노력하고 있다.

나는 기본적으로 낙관론적인 사고를 지니고 있기에 분명 잘 될 것이라 생각한다.



수업 도중 한 통의 전화가 걸려왔다.
"안녕하세요. YES24입니다."

본능적으로 장하준 교수 이벤트와 관련된 일임을 알 수 있었다.
~~~~단 열 명만 초대되는 곳에~ 뽑히다니 룰루~
담당자는 나에게 그 이벤트에 대해서 열심히 설명해 주었다.
"밥도 주고....소수의 인원이라 옹기종기 화기애애.... 시간이 더 있으면 다른 질문도 할 수 있고....."

그렇지 않아도 "나쁜 사마리아인" 영문판을 구입하려던 참이었다.
친구한테 빌려준 책도 미리 챙겨놓고 싸인 받을 준비를 해야겠다.
anyway~ both are good~

다른 것보다 이벤트에 뽑혔다는 게 기분이 좋을 따름이다. 움하하

일시 : 4.14(화) 19시경
장소 : 민토 홍대점
내용 : 장하준 교수와 독자들과의 만남

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아 씨발 우리가 이러고도 민주주의공화국이라고 할 수 있는 거야?
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